Das Prinzip der Selbstbezüglichkeit ist allgegenwärtig - ohne dass wir das bemerken: In der Natur sichert Selbstbezüglichkeit das Überleben der fragilen Strukturen und Funktionen des Lebens; in der Mathematik ermöglicht sie den Umgang mit unendlichen Gesamtheiten und Prozessen; Computer und Software gäbe es nicht ohne die Möglichkeit beliebig langer Schleifen; in Kunst und Kultur inspiriert sie zu überraschenden Effekten. Aber Selbstbezüglichkeit muss umsichtig eingesetzt werden, will man nicht mit Paradoxien und Widersprüchen enden.

Zahlen sind überall: Ohne sie funktioniert heute nichts mehr. Aber wo kommen sie her? Wie und warum wurden sie erfunden oder entdeckt? Nicht nur die Geschichte der Mathematik gibt Antworten, auch die Gehirnforschung der letzten 30 Jahre liefert dazu viele neue Einsichten. Der Mathematiker Dr. Wagatha erklärt, wie sich Zahlenverständnis bei Kindern entwickelt, wie Zahlen im Gehirn mit Mengen, Größen und Raumvorstellung vernetzt sind und wie verschiedene Kulturkreise mit Zahlen umgehen - und warum heute ohne Zahlen nichts mehr geht.

Seit der Antike gibt es mathematische Beschreibungen der Natur. Wie man heute weiß, sind leider auch die besten derartigen Beschreibungen nur annähernde Modellvorstellungen. Computer machten es möglich, diese komplizierten Modellgleichungen zu lösen - und so verbreiteten sich mathematische Modelle in allen Wissenschaften: Wirtschaftswachstum, Bevölkerungsentwicklung, Verläufe von Epidemien - alles wird heute prognostiziert. Aber: Unter welchen Voraussetzungen sind diese Prognosen tatsächlich verlässlich?